Фамилия Питримова — редкая и неочевидная. Если отбросить суффикс -ов-, указывающий на принадлежность («чей?»), в основе лежит имя или прозвище Питрим. Самая вероятная версия: это народная, «бытовая» форма церковного имени Патрикий (от латинского patricius — «патриций», знатного рода). В русской традиции имя Патрикий давали в честь святого Патрикия Прусского, но в крестьянской среде его упрощали до Патрим, а затем и до Питрим. Такой переход гласной «а» в «и» (Патрим → Питрим) встречается в диалектах, особенно в северных и сибирских говорах, где безударное «а» редуцировалось сильнее.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Петр (камень). В некоторых областях России Петра могли называть уменьшительно Петрим, а оттуда — Питрим, но это скорее исключение, так как для имени Пётр существует свой устойчивый ряд производных (Петров, Петрищев, Петрушин).

С географической точки зрения фамилия тяготеет к северу и северо-востоку европейской части России. Встречается в Вологодской и Архангельской областях, а также в бывших пермских землях. Там, где старообрядческие общины дольше сохраняли архаичные формы имён, фамилии на -им(ов) — не редкость. Сравните с фамилиями Патримов, Патрикеев, которые образованы от того же корня, но с другим суффиксом: Патрикеев — от полной церковной формы, а Питримова — от просторечной.

Суффикс -ов в женском роде (Питримова) указывает на то, что предок носительницы фамилии по мужской линии звался Питримом. Скорее всего, это был крестьянин или посадский человек, получивший прозвище по имени, которое в документах позже закрепилось как фамильное. Сословной элиты среди Питримовых не отмечено — фамилия осталась в простонародной среде и не попала в дворянские родословные книги.