Фамилия Пиягов — один из тех случаев, когда прозвище оказалось прочнее крестильного имени. Её основа — прозвище Пияг, а оно, скорее всего, восходит к диалектному глаголу «пиячить» — бить, колотить, наносить побои. В говорах северных и центральных губерний «пияг» могли назвать драчуна, забияку или просто грубого, напористого человека. Модель образования типична для русских фамилий на -ов: суффикс принадлежности указывал на потомка человека с таким прозвищем, то есть «Пиягов» буквально значило «сын Пияга».

Есть и менее очевидная версия, связанная с диалектным словом «пияга» — так в некоторых местах называли деревянную посудину, ковш или черпак. В этом случае прозвище мог получить бондарь, изготовитель такой утвари, либо человек, которого в шутку сравнивали с пузатым или неказистым сосудом. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от названий посуды встречаются реже, а глагольная основа «пиячить» даёт более естественную мотивацию для имени.

Фамилия редкая и географически привязана в основном к северо-западу России. Самое раннее упоминание, которое удаётся проследить по доступным источникам, относится к XVII веку: в переписных книгах Вологодского уезда за 1678 год записан крестьянин Ивашко Пиягов. Это подтверждает, что фамилия бытовала в крестьянской среде и формировалась естественным путём, без участия духовенства или дворянской канцелярии. Суффикс -ов, а не -ин, указывает на то, что прозвище оканчивалось на твёрдый согласный (Пияг), а не на -а.

В написании фамилии нет вариантов с двойными буквами или чередований — она устойчива и не менялась веками. С точки зрения словообразования, она стоит в одном ряду с такими же «глагольными» фамилиями, как Булгаков (от «булгачить» — беспокоить) или Коряков (от «корячить» — ломать, гнуть). Носители фамилии Пиягов — это потомки людей, которых в своё время выделили за характер или занятие, и прозвище закрепилось как родовое имя.