Фамилия Планова — женская форма фамилии Планов, которая образована от прозвища или мирского имени План. В русской ономастике суффикс -ов указывает на принадлежность: Планов — буквально «сын Плана» или «человек из рода Плана». Само слово «план» в древнерусском языке, в отличие от современного, не имело значения «чертёж» или «замысел». Оно пришло в русский язык из польского или немецкого (Plan) через западные диалекты и изначально означало «ровное место», «площадка», а также «участок земли, отведённый под застройку». Поэтому Планом могли прозвать человека, который жил на ровном, открытом месте, владел таким участком или, возможно, занимался планировкой поселений.

Другая, менее очевидная версия связывает фамилию с ремеслом. В некоторых говорах «планом» называли плотничий инструмент — рубанок или фуганок (от немецкого Hobel). Тогда Планов — это потомок столяра или плотника. Однако эта гипотеза слабее: в русских говорах для рубанка чаще использовали слово «струг» или «наструг», а «план» в этом значении — скорее калька с западных языков, которая не прижилась в народной речи.

Встречаемость фамилии Планова невысока, она распространена преимущественно в центральных и южных регионах России, а также среди потомков казачества. В старых метрических книгах её можно найти в Воронежской, Тамбовской и Саратовской губерниях. Интересно, что в некоторых случаях фамилия могла возникнуть из искусственных семинарских фамилий — в духовных училищах давали «говорящие» фамилии по латинским корням (planus — «ровный», «ясный»). Но для Планова это скорее исключение: основа слишком бытовая, а не книжная.

Таким образом, предки носительниц фамилии Планова, скорее всего, были людьми, связанными с землёй — либо владельцами ровного участка, либо переселенцами, получившими прозвище по месту жительства.