Фамилия Плещунов — это отчество второго порядка, образованное от прозвища или нецерковного имени Плещун. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Плещунов буквально значит «сын Плещуна», а сам Плещун — человек, получивший такое прозвище. Основа здесь — глагол «плескать» или «плескаться», а суффикс -ун в русском языке типичен для названий деятеля по характерному действию (ср. говорун, крикун, летун). Плещуном могли назвать того, кто шумно возится с водой, плещется, брызгается — возможно, рыбака, перевозчика, лодочника или просто любителя купаться. Не исключён и переносный смысл: так могли окрестить бойкого, шумного, «расплёскивающего» слова человека.

В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я) или на -ский (от географических названий), модель на -ов самая массовая в русском языке, но Плещунов встречается редко. Это не фамилия древних боярских родов, а скорее позднее крестьянское или мещанское прозвище, которое закрепилось в документах в XVII—XIX веках. Географически фамилия привязана к северным и центральным регионам России: в переписях и метрических книгах Плещуновы чаще всего фиксируются в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях — в зоне развитого речного рыболовства и судоходства. Если предок носил такое прозвище, он мог жить у большой реки, работать на воде или просто выделяться привычкой плескаться.

Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным словом «плещ» — так в некоторых говорах называли мелкую рыбу или ряску. Но она слабее, поскольку суффикс -ун обычно образует прозвища от глаголов, а не от существительных. Спорных гипотез здесь немного, и основная — водная — остаётся самой правдоподобной. Однокоренные фамилии — Плескачев, Плешаков, Плешков — имеют разную морфологию: Плешаков, например, восходит к прозвищу Плешак (лысый), а не к плеску, поэтому путать их не стоит. В фамилии Плещунов суффикс -ун однозначно указывает на действие, и это её главная особенность среди похожих по звучанию.