Фамилия Плетяк — один из тех редких случаев, когда суффикс почти полностью перетягивает на себя внимание. В русских фамилиях суффикс -як обычно указывает на принадлежность к какой-либо группе, местности или характерному признаку: поляк (житель Польши), рыжак (рыжий человек), добряк (добрый). Плетяк, скорее всего, по той же модели: человек, имеющий отношение к плетению. Основа «плет-» прямо отсылает к глаголу «плести» или к существительному «плеть».

Самая прямая версия — прозвище по роду занятий. Плетяком могли назвать мастера, который плел корзины, лапти, веревки или рыболовные сети. В крестьянской среде плетение было обычным ремеслом, но выделяло человека, если он занимался этим профессионально или особенно искусно. Прозвище могло закрепиться за ним и перейти в фамилию его детям.

Есть и вторая, менее очевидная возможность. В юго-западных русских говорах и в украинском языке «плетяк» могло означать нечто, связанное с плетнем — оградой из веток. Тогда прозвище давали человеку, жившему у плетня, или тому, кто строил такие изгороди. Географически фамилия Плетяк чаще встречается в западных областях России и на Украине, что подтверждает эту диалектную привязку.

Словообразовательная модель здесь простая: корень «плет-» + суффикс «-як». Окончание нулевое, что характерно для фамилий украинского и белорусского происхождения (сравните: Гончар, Коваль, Бондарь). В русской традиции такие фамилии часто русифицировали, добавляя -ов, но Плетяк сохранил исходную форму. Это косвенно указывает, что фамилия могла сложиться в среде, где украинские или белорусские говоры были основными.

Другие версии, например, связь с польским «pléc» (плечо), маловероятны: ни фонетически, ни семантически они не дают убедительного перехода в русскую фамилию. Так что, скорее всего, ваш предок был человеком, который либо хорошо плел, либо жил возле плетня, и это занятие или место стало его фамильным именем.