Фамилия Плетяна — редкий случай, где суффикс рассказывает едва ли не больше, чем корень. Окончание -а и ударение на последний слог сразу выдают нерусское происхождение: в русской традиции фамилии на -а часто склоняются как прилагательные (Плетяной, Плетянов), а здесь мы видим неизменяемую форму, типичную для украинских, молдавских или, реже, румынских фамилий. Скорее всего, перед нами украинская фамилия, образованная от прозвища или ремесла.

Корень «плет-» отсылает к глаголу «плести». В украинском языке слово «плетяний» означает «плетёный», «сделанный плетением». Прозвище Плетяна мог получить человек, занимавшийся плетением корзин, лаптей, верёвок или изгородей. Это ремесленное прозвище — одна из самых распространённых основ для фамилий у восточных славян, но в таком суффиксальном оформлении она действительно редка.

Другая, менее вероятная версия: Плетяна — это форма от мужского имени или прозвища Плетянь, то есть «плетёный», «витой», возможно, данная за кудрявые волосы или за характер — «увёртливый, как плеть». В украинских говорах «плетянь» могло означать и вид плетёного изделия, например, корзину.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, где сохранились фамилии с таким типом окончания. Встречается она и у молдаван, но там корень «плет» заимствован из славянских языков. Поскольку фамилия не склоняется, её носители, переезжая в Россию, часто сталкиваются с путаницей в документах: её могут «исправлять» на Плетянов или Плетян.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Плетяна — типичная крестьянская или казацкая фамилия, указывающая на конкретное занятие предка. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.