Фамилия Плетяный — редкий случай, когда прозвище было образовано не от действия или черты характера, а от прямого сравнения с предметом. Основа здесь — прилагательное «плетяный», то есть сделанный из плетёных прутьев, лозы или соломы. В старину так могли назвать человека за что-то одно: либо за внешность — сухощавого, жилистого, словно сплетённого из верёвок, либо за ремесло — корзинщика, лозоплёта, мастера по плетёной мебели или лаптям.

Суффикс -ый в фамилии — не типичный для русской ономастики. Обычно фамилии на -ый (Толстой, Косой) закреплялись за прозвищами, которые так и остались в краткой форме прилагательного. У Плетяного та же модель: прозвище не переделывали в Плетянников или Плетянов, а оставили как есть. Это указывает на южнорусское или украинское происхождение, где фамилии на -ый встречаются чаще, чем на севере. В украинском языке, кстати, «плетяний» означает «плетёный» и могло стать фамилией напрямую, без промежуточного прозвища.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с глаголом «плетать» (устаревшее — «медленно идти», «плестись»), но это маловероятно: такая основа дала бы фамилию Плетаев или Плетухин. Фонетика «плетяный» твёрдо указывает на предметный, вещественный корень. Ещё один нюанс — возможное белорусское влияние, где «пляцяны» (плетёный) произносится с мягким «ц», но в русской записи это превратилось бы в Плетяный.

Географически фамилия встречается в основном на западе России, в Брянской и Смоленской областях, а также на востоке Украины — там, где плетение из лозы было массовым крестьянским промыслом. Носители фамилии, скорее всего, потомки ремесленников, которые делали корзины, плетни (изгороди) или даже лёгкие хозяйственные постройки. В дворянских родословных книгах Плетяный не числится — это чисто крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждается её прозрачной, «ремесленной» семантикой.