В его основе лежит нарицательное «берег». Скорее всего, Побережцем назвали того, кто жил на берегу реки или озера. Такое прозвище могли дать и ребенку, родившемуся на берегу. Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия ведет свое происхождение от глагола «беречь». В таком случае прозвище Побережец получил человек, о котором все заботились, берегли.