Фамилия Побережець звучит не по-великорусски, и это первая зацепка. Суффикс -ець (в русском языке обычно -ец) указывает на западнорусское или украинское происхождение. В украинском и белорусском ономастиконе формант -ець образует фамилии от названий местности или рода занятий, причём часто без добавочного патронимического суффикса. Фамилия Побережець, скорее всего, означала «живущий у берега» или «выходец с Побережья».

Основа «побереж-» восходит к слову «берег». Приставка «по-» в данном случае имеет значение местоположения: «тот, кто находится на берегу» или «тот, кто с побережья». Это типичная модель для прозвищного именования по месту жительства. Человека, чей дом стоял у реки, озера или моря, соседи могли называть Побережець. Со временем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия. В русских говорах аналогичную фамилию давали бы в форме Побережский или Побережников, но именно суффикс -ець выдает юго-западное происхождение.

В польском языке существует фамилия Pobereżec, а в украинском — Побережець. Вариант написания через «е» (Побережець) характерен для украинской орфографии; в белорусской традиции чаще встречается Поберажец. Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и югу Беларуси. Это логично: именно там густая сеть рек и озёр, а приставка «по-» в местных говорах активнее использовалась для обозначения жителей прибрежных мест.

Стоит упомянуть и менее вероятную, но возможную версию: фамилия могла быть образована от названия населённого пункта вроде Побережье или Побережцы. В таком случае Побережець — это не прозвище, а топонимическое имя, указывающее на выходца из конкретного села. Таких сёл на западе Украины несколько, например Побережье в Ивано-Франковской области. Однако, учитывая прозрачность корня, версия с прямым прозвищем представляется более простой и правдоподобной.

Сословного барьера у фамилии не было: так могли называть и крестьянина, жившего у реки, и рыбака, и лодочника. Дворянских родов с фамилией Побережець в гербовниках не зафиксировано, что тоже типично для прозвища по месту обитания, а не по службе или владению землёй.