Так и представитель рода Побожаковых может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день хранит память о происхождении человека. Фамилия Побожакова образована от прозвище Побожак. Оно, скорее всего, этимологически связано с устаревшим прилагательным «побожный» со значением «живущий по-божьи». Вероятно, именование Побожак отражает особенности характера и образ жизни его обладателя. Так могли назвать набожного и благочестивого человека. Так и прозвище Побожак закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Побожаков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Побожак, со временем получил фамилию Побожаков. Представители фамилии Побожаковых внесены в некоторые Памятные книги. Так, например, в Книге памяти Кемеровской области упоминается Андрей Демидович Побожаков, родившийся в 1889 году в селе Борисовичи Могилевской губернии.