Фамилия Побожаков является самобытным памятником славянской культуры. Фамилия Побожаков образована от прозвище Побожак. Оно, скорее всего, этимологически связано с устаревшим прилагательным «побожный» со значением «живущий по-божьи». Вероятно, именование Побожак отражает особенности характера и образ жизни его обладателя. Так могли назвать набожного и благочестивого человека. Так и прозвище Побожак закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Побожаков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Побожак, со временем получил фамилию Побожаков. Так, например, в Книге памяти Кемеровской области упоминается Андрей Демидович Побожаков, родившийся в 1889 году в селе Борисовичи Могилевской губернии. Безусловно, фамилия Побожаков представляет собой замечательный памятник славянской культуры. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Побожаков можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.