Фамилия Побук — редкая и прозрачная по происхождению. В её основе лежит распространённая модель: глагольная основа в повелительном наклонении плюс существительное. В данном случае это сочетание «побук» — то есть «по буку», «побей бука». Здесь «бук» — не дерево, а диалектное или устаревшее обозначение быка, вола, а в некоторых говорах — вообще крупного рогатого скота. Человек, которого прозвали Побук, мог работать с быками: погонять их, пасти, объезжать. Прозвище могло закрепиться за пастухом, погонщиком или за крепким, упрямым человеком, которого сравнивали с быком.

Словообразовательный тип — так называемые «повелительные» фамилии, которые образовывались от прозвищ-команд вроде Побей, Убей, Скажи, Сними. В русской ономастике такая модель встречается, но редко, и чаще всего в северных и центральных областях. Фамилия Побук, скорее всего, возникла именно в такой среде: крестьянской, сельской, с живым народным языком. Суффикса в фамилии нет — она осталась в форме чистого прозвища, без добавочного -ов или -ин, что указывает на её относительно позднюю фиксацию или на то, что она закрепилась в среде, где фамилии долго не стандартизировали.

Географически фамилия Побук встречается в основном на западе России, в Брянской, Смоленской, Псковской областях, а также в Беларуси. В этих регионах диалектное слово «бук» в значении «бык» действительно бытовало. В украинском языке «бук» — тоже бык, так что возможна и украинская ветвь. При этом фамилия осталась штучной: в современных телефонных справочниках и базах данных её носителей — единицы.

Спорных версий немного. Иногда Побук связывают с фамилией Побуков — отчества от прозвища Побук, но сама форма без суффикса — более архаичная и прямая. Встречается также гипотеза о связи с деревом бук (мол, «побук» — тот, кто бьёт по буку), но она слабая: глагол «побить» с деревом в хозяйстве не связывали, а вот с быком — постоянно. Так что основная версия надёжна и подтверждается диалектными данными.

Фамилия Побук — живой кусочек народной речи, где в двух слогах уместился и быт, и характер, и грубоватый юмор прозвища.