Фамилия Подкорытникова — женская форма от Подкорытников, а та, в свою очередь, образована от прозвища или профессионального имени Подкорытник. Разбираем это слово по косточкам: корень «корыт» (корыто), приставка «под-» и суффикс «-ник», указывающий на человека по роду занятий. Выходит, что Подкорытник — это не просто тот, кто сидит под корытом, а ремесленник, который делал корыта или торговал ими. В русских деревнях корыто было незаменимой вещью: из него кормили скот, в нём стирали бельё, солили капусту и месили тесто. Мастер по изготовлению корыт — бондарь или плотник узкой специализации — имел верный кусок хлеба, и его дети, скорее всего, перенимали ремесло. Прозвище закреплялось за семьёй, а при переходе в официальную фамилию добавился типичный для центральной России суффикс принадлежности «-ов».

Менее вероятная, но возможная версия — географическая. В некоторых говорах «подкорытником» называли не мастера, а место: например, яму или углубление под корытом для стока воды, или даже низкое сырое место в овраге. Тогда прозвище мог получить человек, живший в такой низине, — по принципу «живущий под корытом» (в переносном смысле, в убогом месте). Но первая версия, ремесленная, выглядит убедительнее, потому что суффикс «-ник» в русских фамилиях чаще указывает на профессию, а не на признак местности.

Фамилия эта довольно редкая и не встречается в старых боярских списках или родословных книгах. Она из тех, что сложились в среде крестьян и посадских людей не позднее XVII–XVIII веков. По данным современных переписей, Подкорытниковы и Подкорытниковы рассеяны по всей России, но заметный след оставили на Урале и в Сибири — возможно, туда предки-ремесленники переселились в поисках работы или вместе с промышленниками. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в среде деревенских мастеровых, а не дворян. Написание с «-ова» — стандартная женская форма, которая в быту часто заменяется мужской, но в документах сохраняется как фамилия по отцу.