Разбирать фамилию Подкорытников начнём с конца, с суффикса -ов. Он указывает на типичную русскую модель образования: фамилию дали по отцу, которого в округе знали по прозвищу Подкорытник. То есть буквально «Подкорытников» — это «сын (или потомок) Подкорытника». Вопрос упирается в то, что именно означало это прозвище и за что человека так прозвали.

Самая вероятная версия — ироническое прозвище, связанное с курьёзным случаем из жизни. В его основе лежит слово «корыто», а приставка «под-» указывает на положение «под» чем-то. Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком, который провалился под лёд (оказался «под корытом» воды) или перевернулся во время плаванья на лодке-корытне — так в некоторых регионах называли долблёную лодку, действительно похожую на корыто. Такое объяснение правдоподобно: прозвища часто давались не по профессии, а по запомнившемуся всем событию, часто с насмешкой.

Впрочем, есть и другое объяснение, тоже вполне логичное. Подкорытником могли назвать подмастерья корытника, то есть мастера, который делал корыта. В этом случае прозвище указывало бы на ремесло или на место в цеховой иерархии: не сам мастер, а его помощник, который стоит «под» ним в работе. Здесь та же словообразовательная модель, что и в фамилиях Подмастерьев, Подпасёнов: приставка «под-» + название профессии.

Существует и третья, более редкая версия, связанная с псовой охотой. Корытничим называли человека, который заведовал кормом для собак. Тогда Подкорытник — это его помощник, тот, кто находился «под» корытничим. Эта версия экзотична, но имеет право на существование, хотя и уступает первым двум по вероятности. Так или иначе, потомки человека по прозвищу Подкорытник, следуя общерусской традиции, закрепили за собой фамилию Подкорытников, и она пережила само прозвище, которое давно вышло из обихода.