Фамилия Подобинская — одна из тех, чья форма сразу выдаёт географическое или сословное происхождение. Суффикс -ск- указывает на то, что она образована от названия места: скорее всего, от топонима Подобино или Подобин. Такие фамилии в XIX веке чаще всего носили дворяне, получившие фамилию по своему поместью, или выходцы из духовенства, которым давали «красивые» фамилии по названиям сёл и деревень.

Основа «Подоб-» вызывает вопросы. В русских говорах слово «подоба» означало «стать, вид, облик» или «приличие, порядок» (отсюда «подобать» — быть приличным, соответствовать). Однако прозвище Подоба могли дать человеку статному, видному или, наоборот, слишком строгому, требовательному к порядку. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «подоба» — «подмога, помощь» (тогда прозвище мог получить помощник, подручный). В любом случае, корень славянский, прозрачный, без заимствований.

География фамилии Подобинская сегодня размыта, но её мужской вариант — Подобинский — встречается в записях преимущественно западных губерний Российской империи: Смоленской, Могилёвской, Витебской. Там же расположены деревни с названием Подобино. Это подтверждает, что фамилия возникла как указание на выходца из конкретного населённого пункта: «он из Подобина» — Подобинский.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они либо принадлежали к мелкопоместному дворянству, владевшему сельцом Подобино, либо были священниками, получившими фамилию при поступлении в семинарию. Второй вариант даже вероятнее: семинаристы часто брали фамилии по названиям сёл, где служили их отцы. Проверить это можно по клировым ведомостям и метрическим книгам тех губерний.

Окончание -ая (Подобинская, а не Подобинский) — это женская форма, которая закрепилась в паспортах и документах. В современном русском языке она не склоняется по мужскому роду, но исторически носительница такой фамилии могла быть дочерью или женой Подобинского. Сегодня фамилия редкая, но её носители живут в России, Беларуси и на Украине, сохраняя связь с корнями в западнорусских землях.