Фамилия Подожников вряд ли связана с глаголом «подождать». В её основе лежит другое, более древнее слово — «подожок», уменьшительная форма от «посох». В старину посох был не просто палкой для опоры при ходьбе, а символом странника, паломника или старца. Человек, который постоянно ходил с подожком, мог получить прозвище Подожок, а его сын или внук становился Подожниковым.

Словообразовательная модель здесь стандартная: прозвище Подожок → суффикс -ов (указывающий на принадлежность) → Подожников. Суффикс -ник в этой фамилии не привычный «профессиональный» (как в фамилиях Плотников, Сапожников), а наращение от основы «подожок». То есть сначала было прозвище Подожок, а потом к нему добавили фамильный суффикс. Встречается и вариант Подожников с ударением на второй слог — в некоторых говорах так произносили «подожок».

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с диалектным словом «подожник» — так в северных и сибирских говорах могли называть человека, изготовлявшего посохи или торговавшего ими. Однако в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Подожников от «подожник», а не от «подожок». Первая версия — через прозвище — выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России и на Урале, что косвенно подтверждает её древнее, допетровское происхождение: прозвища, связанные с атрибутами странников, были распространены именно в крестьянской среде, где хождение с посохом на богомолье считалось обычным делом.