Фамилия Подварков образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или профессионального названия с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность («чей?»). Основа здесь — «Подварк-», а не «Подвар-», как может показаться на первый взгляд. Если бы корнем было слово «вар» (варка, варить), мы бы имели фамилии вроде Варков, Поварков или Подваров. Суффикс -к- в середине слова меняет значение.

Скорее всего, в основе лежит слово «подварка» — так в диалектах и ремесленной среде называли нечто, что варят дополнительно, вторым заходом, или же остаток от основной варки. В кузнечном деле, например, «подваркой» называли добавку металла для сварки или наварки лезвия на железную основу. Тогда Подварков — это сын человека, который занимался подваркой: кузнеца, сварщика или мастера по наварке стали. В крестьянском быту «подваркой» могли называть и второе блюдо из того же котла, и даже пристройку к печи, где что-то доваривалось.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «подварком» называли невысокого, плотного человека или того, кто всегда «под рукой», на подхвате. Но эта гипотеза слабее — она не опирается на устойчивую словообразовательную традицию и не находит надёжных подтверждений в словарях русских прозвищ.

Географически фамилия встречается нечасто. Наибольшее число носителей — в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Липецкой областях, где кузнечный промысел был развит исторически. Это косвенно поддерживает профессиональную версию происхождения.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Варков, Поварков, Подваров — показывает, что Подварков стоит особняком: у них разные суффиксальные гнёзда и, вероятно, разные исходные занятия предков. Если Поварков — прямой потомок повара, то Подварков — скорее мастер по доварке, наварке, то есть ремесленник узкой специализации. Такие «технические» фамилии встречаются реже, чем бытовые, и потому особенно ценны для понимания локальной истории ремёсел.