Фамилия Погодейкина — редкий случай, когда даже опытный ономаст остановится и задумается. В ней нет прозрачного корня вроде «кузнец» или «попов», и на слух она звучит почти как шутка. Но за этим написанием стоит не шутка, а вполне конкретная древнерусская традиция прозвищ.

Разбираем слово по косточкам. Основа — «Погодей» или «Погодейка». Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Погодейкин, то есть сын или потомок Погодея. Мужской вариант фамилии — Погодейкин, женский — Погодейкина. Самое интересное — само прозвище Погодей. Вероятнее всего, это усечённая форма от «Погоди» — повелительного наклонения глагола «погодить» (подождать, обождать). В старину такие «глагольные» прозвища давали людям за манеру речи или привычку: «Погоди!», «Постой!», «Помогай!». Человек мог часто говорить «погоди» — в раздумье, в работе или командуя. Так родилось прозвище Погодей, а от него — фамилия.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «погода» означала «ведро, хорошая погода». Тогда Погодей — человек, родившийся в удачный день, «погожий». Но ударение в фамилии (оно падает на «е»: Погоде́йкина) тяготеет к глагольной версии, а не к существительному «погода». Сравните: «погоди́ть» и «пого́да».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где сохранилась архаичная модель образования фамилий от глагольных форм без суффиксов. Встречается она крайне редко, что подтверждает её нестандартное происхождение: такие прозвища не давали массово, они были штучными, привязанными к конкретному человеку.

Социально носитель фамилии Погодейкин скорее всего происходил из крестьян или посадских людей. Дворянские фамилии редко образовывались от таких «бытовых» повелительных форм — это народная, живая ономастика. Прозвище Погодей могли дать и бойкому приказчику, который всё время просил подождать, и неторопливому работнику, и просто человеку с речевой особенностью. Документальных упоминаний этой фамилии в исторических источниках практически нет, что делает её разбор делом лингвистической дедукции.