Фамилия Погонашева образована от прозвища или мирского имени Погонаш. В её основе — глагол «погонять»: погонашем в русских говорах называли того, кто погоняет лошадей, то есть возницу, ямщика или просто работника, управляющего лошадьми. Вторая, менее вероятная версия связывает прозвище с переносным значением — «погоняла», человек, который подгоняет других, торопит. Но первое значение, ремесленное, выглядит правдоподобнее: фамилии, образованные от названий занятий, в русской ономастике встречаются часто, и «погонаш» как обозначение кучера или извозчика — прямое указание на профессию предка.

Модель образования типична для русского Севера и северо-восточных областей. Суффикс -ев (при основах на мягкий согласный или -ш-) указывает на принадлежность: «Погонашев» — сын Погонаша. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного, что характерно для основной массы русских фамилий XVI–XVII веков. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Погона́шева, хотя в разных говорах могло смещаться.

Географически фамилия редкая и локальная. В современных базах данных и телефонных справочниках она встречается единично, преимущественно в центральных и северных регионах России. Поскольку фамилия не попала в число распространённых дворянских или купеческих, её носители, вероятно, относились к крестьянскому или мещанскому сословию — людям, чей труд был связан с лошадьми и перевозками. В XIX веке ямщики и извозчики составляли заметную прослойку в пригородных сёлах и на больших трактах, и прозвище Погонаш могло закрепиться за целым родом.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же профессиональных прозвищ, как Погоняев, Погонялкин, Погонщиков. Но Погонашева отличается суффиксом -аш-, который в русских говорах придавал слову оттенок просторечия и фамильярности: погонаш — не просто погонщик, а свой, привычный, «свой брат-извозчик». Эта деталь — редкий суффикс — и делает фамилию более живой, чем стандартная модель на -щик.