Фамилия Погонищев — одна из тех, где исходное слово почти вышло из живого употребления, но оставило след в прозвищах. В её основе лежит существительное «погон» или «погонь», но не в современном значении «наплечный знак различия», а в старом, промысловом. В говорах «погоня» или «погон» означала погоню, преследование, а также самого преследователя или догоняющего. Прозвище Погонище могли дать человеку с быстрой реакцией, тому, кто первым бросался вдогонку за беглым должником, вором или зверем на охоте.

Фамилия образована по продуктивной восточнославянской модели: основа «погон-» + суффикс «-ищ-» (указывающий на принадлежность или отношение к объекту, как в словах «охотнище», «пастушище») + патронимический суффикс «-ев». Изначально Погонищев — это сын или потомок Погонища. Суффикс «-ищ-» здесь не увеличительный (как в «домище»), а скорее указывает на лицо, связанное с действием, что подчёркивает профессиональный или поведенческий характер прозвища.

По географии фамилия встречается нечасто, но с заметной концентрацией в северных и северо-восточных областях России — в Архангельской, Вологодской, Кировской и Пермской губерниях. Это неслучайно: в поморских и охотничьих говорах слово «погоня» было в ходу, а фамилии с суффиксом «-ищев» (как Топорищев, Кнутищев) типичны именно для севернорусского ареала. В южных и центральных регионах эта модель встречается реже.

Версия о происхождении от «погон» (воинского знака) маловероятна: слово в этом значении закрепилось в русском языке только в XVIII веке, а фамилии с такой основой, скорее всего, старше. Скорее всего, Погонищев — это потомок не военного, а ловкого преследователя, возможно, охотника или «гонца» по особым поручениям. Если искать однокоренные фамилии для сравнения, то это Погонин и Погоняев, но Погонищев выделяется именно редким суффиксом, который сразу указывает на северное происхождение рода.