Фамилия Погонщиков напрямую рассказывает о прозвище, которое носил её основатель, — Погонщик. Вопрос лишь в том, что именно стояло за этим прозвищем. Самое очевидное и распространённое объяснение — род занятий. Погонщиком называли пастуха, который гнал скот, или возницу, управлявшего лошадьми. В этом случае фамилия относится к разряду «профессиональных» именований, которые были широко распространены на Руси: ремесло или занятие отца становилось именем для всей семьи.

Однако у прозвища мог быть и другой смысл. В народной речи погонщиком могли назвать человека властного, жёсткого, который любит командовать и «погонять» окружающих. Такое прозвище закреплялось за характер, а не за профессию, и со временем превращалось в фамилию.

Есть и третья, более редкая версия, связанная с диалектным словом «погон». В разных говорах так называли слабую водку, плот для сплава леса или поздние всходы хлеба. Если прозвище образовалось от одного из этих значений, то предок мог быть виноделом, сплавщиком или земледельцем. Эта гипотеза менее вероятна, чем «пастушеская», но полностью исключать её нельзя: в основе многих фамилий лежат именно местные, узкорегиональные слова.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную русскую модель образования: так называли сына, внука или потомка человека по прозвищу. Изначально форма «Погонщиков» означала «сын Погонщика», и лишь позднее закрепилась как неизменяемая фамилия, передаваемая по наследству.