Фамилия Погонышев ведет начало от прозвища Погоныш. В старину так могли назвать человека по роду занятий: скорее всего, погонщика скота. Однако у этого прозвища есть и другие возможные истоки, и они связаны с многозначным диалектным словом «погон». В разных говорах так называли и слабую водку, и плот для сплава леса, и поздние всходы хлеба. Если прозвище образовалось от одного из этих значений, то предок носителя фамилии мог быть винокуром, сплавщиком или земледельцем.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: к основе «погон» добавили уменьшительно-пренебрежительный суффикс -ыш-, который часто использовался для именования человека по характерному признаку или действию. Прозвище Погоныш закреплялось за человеком как наиболее употребительное обиходное имя, а затем, по обычной для русских фамилий модели, от него образовали фамилию с суффиксом -ев. Такой суффикс указывает на принадлежность: Погонышев значит «сын Погоныша».

Отдельно стоит версия о властном, жестком характере. Возможно, Погонышем дразнили человека, который любил командовать, «погонять» окружающих. В этом случае прозвище отражало не профессию, а манеру поведения, и такое объяснение не менее правдоподобно, чем «профессиональное».

Точную версию для конкретной ветви рода можно установить только по документам: переписным книгам, ревизским сказкам или метрикам, где фамилия встречается с XVII–XVIII веков. Сама фамилия редкая, и ее география не привязана к одному региону, что косвенно говорит о независимом возникновении в разных местах от одного и того же прозвища.