Фамилия Погоредая — редкий случай, когда географическое и смысловое ударение не совпадают. В ней отчётливо слышится южнорусская или украинская огласовка: корень «погоре-» (сгоревший, погорелец) и окончание «-ая», типичное для русских фамилий-прилагательных. Но в отличие от привычных «Погорелов» или «Погорельцев», здесь нет суффикса принадлежности (-ов, -ин). Форма на «-ая» — это застывшее полное прилагательное женского рода, которое в старину могло относиться к женщине («Погоредая вдова») или к целой семье, если фамилию давали по прозвищу главы дома: «Погорелый» → «Погоредая семья». Со временем такая форма закрепилась как фамильная, независимо от пола носителя.

Основа — «погорелый» (тот, кто пострадал от пожара). В крестьянской среде прозвище Погорелый давали не просто так: в условиях деревянных построек и печного отопления пожары были частой трагедией. Человек, потерявший дом и имущество, получал это прозвище как социальную метку — не столько обидную, сколько констатирующую факт. В документах XVII–XVIII веков можно встретить «Погорелые» как обозначение целых деревень, пострадавших от огня. Фамилия Погоредая могла возникнуть в регионах, где говорили на «акающем» диалекте, но при этом сохраняли окончание «-ая» — характерно для юга России и некоторых областей Украины.

Словообразовательный нюанс: в русском языке фамилии на «-ая» чаще всего идут от топонимов или прозвищ с суффиксом «-ск-» (например, Троицкая). Здесь же — редкий случай прямого прилагательного без посредников. Похожие модели — фамилии Горелая, Худая, Белая — но они встречаются реже, чем их «мужские» варианты на «-ов». Если ваши предки носили Погоредаю, скорее всего, они происходили из южнорусских губерний (Курская, Воронежская, Харьковская), где такие формы бытовали вплоть до XIX века.

В отличие от фамилий с корнем «погорел-», которые часто несли оттенок бедности или несчастья, Погоредая могла быть не прозвищем одного человека, а фамилией целого рода, переселившегося с пепелища. В переписных книгах такие семьи могли записывать как «Погоредые» или «Погорелые», но со временем в документах закрепилась форма женского рода — из-за того, что в доме оставалась вдова, или из-за ошибки писаря. Однозначной версии нет, но именно эта неоднозначность и делает фамилию ценной для историка: она нестандартна и хранит следы живой разговорной речи, а не канцелярского шаблона.