Фамилия Погорецький — классический пример фамилии, образованной от географического названия по польской модели на -ский/-цький. В украинской и польской традициях суффикс -цький чаще всего указывает на происхождение человека из конкретного места: села, хутора или урочища. В данном случае основа — «Погорелое» или «Погорельцы» (населённый пункт, возникший на месте пожарища, выгоревшего леса или сожжённого поселения). Таких топонимов в Беларуси, Украине и Польше десятки, поэтому фамилия не привязана к одному региону, а могла возникнуть параллельно в разных местах.

Модель образования проста: название села Погорельцы → «человек из Погорельцев» → Погорецький. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Погоре́цький, что соответствует ударению в исходном прилагательном «погоре́лый». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев (Погорелов), которые образуются от прозвища «Погорелый» (несчастный человек, погорелец), форма на -цький — шляхетская, землевладельческая. Она типична для мелкой православной или униатской шляхты, а также для крестьян, получивших фамилию по месту жительства при переписях XIX века.

Интересная деталь: в русском языке фамилию часто записывали на русский лад — Погорецкий, теряя мягкий знак. В украинском же написании «Погорецький» он сохраняется, что указывает на мягкость согласного [ц'] перед суффиксом. Эта орфографическая особенность — верный признак того, что носитель или его предки происходят с территории, где была распространена украинская или польская письменная традиция (Правобережная Украина, Галичина, Подолье).

Если искать однокоренные фамилии, то Погорелов — самая частая русская параллель, но она бытовая, прозвищная. Погорецький стоит в одном ряду с фамилиями Погорельский, Погорельцев, Погорельчук. Все они так или иначе отсылают к пожару, но именно Погорецький — самая «географическая» из них, с намёком на дворянское или казацкое происхождение, а не просто на прозвище по несчастью.