Фамилия Погорильчук звучит на слух как что-то украинское или западнославянское — и это верное направление. Она построена по типичной для украинских фамилий модели: корень + суффикс -чук. Суффикс -чук (как и -ук, -юк) в украинской ономастике чаще всего означает «сын» или «потомок» того, кто назван в основе. Погорильчук — это «сын Погорильца» или «человек из рода Погорильца». Но что стоит в корне?

Основа «погориль» восходит к глаголу «горіти» (гореть) с приставкой «по-». В украинском и польском языках слово «погорилець» (погорелец) — это человек, чей дом сгорел, погорелец. Прозвище Погорилец давали тому, кто пережил пожар, лишился жилья или имущества из-за огня. В крестьянской среде, где дом и хозяйство были всем, такое событие навсегда привязывалось к человеку — его так и звали: погорилец. От этого прозвища через патронимический суффикс и возникла фамилия Погорильчук.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины — Волыни, Галичине, Подолью. Там суффикс -чук особенно распространён. Встречаются и варианты написания: Погорельчук, Погорильчак. Но исходная форма с «и» (Погорильчук) более характерна для украинского языка, где в подобных корнях после шипящих и мягких согласных пишется «и», а не «е».

Сравните с однокоренными фамилиями: Погорелов (русский вариант), Погорельский (польский или южнорусский), Погорилько (украинский без суффикса -чук). Все они восходят к одному и тому же прозвищу, но различаются по региону и способу образования. Погорильчук стоит в этом ряду как типичная западноукраинская фамилия, указывающая на предка, пережившего несчастье, но не сломавшегося — ведь фамилию носили дальше, а значит, род продолжался.

Не стоит искать в этой фамилии дворянских корней или связи с географическими названиями: это прозвище из народной жизни, из быта, где огонь был и другом, и врагом.