Фамилия Погребняков происходит от прозвища Погребняк, которое в старину давали человеку по разным причинам. Чаще всего в основе лежало нарицательное «погреб» — яма с крытым верхом и бревенчатыми стенами для хранения припасов. Отсюда три возможных пути: предок мог строить погреба, славиться запасливостью и хозяйственностью или жить в низине, землянке, напоминающей такое углубление.

Существует и другая, менее распространённая версия, которая связывает прозвище с глаголом «погребать» — то есть «предавать земле, хоронить». В этом случае Погребняком называли человека, который рыл могилы или участвовал в похоронных обрядах. Эта гипотеза правдоподобна, но уступает первой по частоте употребления: прозвища от названий построек и хозяйственных деталей встречались в русских говорах заметно чаще, чем от погребальных терминов.

Суффикс -няк в основе указывает на принадлежность к чему-либо или характерный признак. Погребняк — это человек, так или иначе связанный с погребом: либо владелец, либо строитель, либо живущий поблизости. Подобная модель словообразования дала много русских фамилий, например Соседов от «сосед» или Скорняков от «скорняк».

Фамилия Погребняков закрепилась в формах на -ов, что типично для русского именования по отцу. Первоначально Погребняков означал «сын Погребняка», и лишь позже это семейное прозвище стало передаваться из поколения в поколение как неизменная фамилия.

Регионально фамилия чаще встречается на юге России и в украинских говорах, где слово «погреб» имело особое бытовое значение и погреба были неотъемлемой частью усадьбы. В северных областях, где из-за климата погреба заменяли ледниками, прозвище приживалось реже.

В документах фамилия фиксируется с XVIII века, когда у крестьян и мещан начали массово появляться наследственные именования. До этого Погребняк мог быть уличным прозвищем, которое не всегда попадало в переписи. Поэтому точную дату возникновения фамилии у конкретной семьи установить сложно — она могла оформиться и раньше, но не сохраниться в письменных источниках.