Фамилия Погрешнева — женская форма мужской фамилии Погрешнев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Погрешень. Слово «погрешень» в русских говорах означало «ошибка», «оплошность», «неверный шаг» или «грех» (от «грешить» — ошибаться, нарушать норму). Прямого значения «человек, совершивший ошибку» здесь нет: в старину такие именования часто давали с долей иронии или как оберег. Считалось, что если назвать ребёнка Погрешенем, злые силы не позарятся на него, ведь он будто бы и так «испорчен».

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Погрешнев — сын Погрешеня. Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ень (ср. Кривень → Кривнев, Рыжень → Рыжнев). В отличие от фамилий на -ин, здесь основа мужского рода с окончанием -ь, поэтому присоединяется -ев, а не -ин.

Географически фамилия редкая. По данным переписей и телефонных справочников, основные очаги — Центральная Россия (Ивановская, Костромская области) и Поволжье. Встречается также в форме Погрешнёв (с ударением на ё), что может быть вариантом произношения или следствием диалектной замены е/ё.

Спорный момент: некоторые исследователи связывают основу с диалектным «погрешить» в значении «померять, прикинуть на глаз» (от «грешить» — мерить, прикидывать). Тогда Погрешень — человек, который часто ошибается в измерениях или, наоборот, умелый «глазомерщик». Но эта версия менее убедительна: глагол «грешить» в значении «мерить» фиксируется лишь в узких говорах, а прозвища от него почти не образовывались.

Сословная принадлежность: фамилия недворянская. В документах XVIII–XIX веков Погрешневы — крестьяне и мещане. В метрических книгах Владимирской губернии встречаются записи о Погрешневых из числа государственных крестьян, что подтверждает простонародное происхождение. Никаких «столбовых» ветвей или известных дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано.

Из однокоренных — Погрешнов, Погрешин, Погрешняк. Все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами. Фамилия Погрешнева стоит в ряду редких «ошибочных» прозвищ, которые не стали массовыми, но сохранили живую связь с русской диалектной лексикой.