Фамилия Погудаев — яркий пример того, как заурядное, на первый взгляд, прозвище может стать основой для фамилии, но при этом сохранить загадку. В её основе лежит глагол «погудать». В русских говорах «гудать» означало «играть на гудке» — старинном струнном смычковом инструменте, предке гудка и гуслей. Соответственно, «погудать» — значит «поиграть», «побренчать».

Отсюда первая и самая очевидная версия: Погудай — это прозвище музыканта, гудошника, человека, который развлекал народ игрой на гудке. Такое прозвище могли дать не только профессионалу, но и тому, кто любил «погудать» на досуге, возможно, не обладая особым мастерством, но с душой. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Погудаев — сын Погудая.

Однако есть и вторая, не менее интересная версия, связанная с диалектным значением слова «гудать» — «гудеть», «выть», а в переносном смысле — «плакать», «причитать». В некоторых областях «погудать» могло означать «поплакать», «погоревать». В этом случае прозвище Погудай могло закрепиться за человеком плаксивым, жалобным или, наоборот, за тем, кто профессионально оплакивал покойников — за причитальщиком. Такое прозвище было бы скорее ироничным или описательным, а не хвалебным.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русского севера и центра: основа в форме повелительного наклонения глагола (Погудай) плюс патронимический суффикс -ев. Аналогичные фамилии — Гуляев, Бодаев, Пестреев. Спор между двумя версиями разрешается в пользу «музыкальной»: она логичнее и встречается в ономастической литературе чаще. Версия с «плачем» — скорее маргинальная гипотеза, но её стоит помнить, встречая фамилию в контексте старых говоров.

Географически фамилия Погудаев тяготеет к южнорусским и центральным областям, встречается в документах Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерний. В этих краях гудок и игра на нём были распространены в крестьянском быту вплоть до XIX века. Социально — это фамилия крестьянская или мещанская, без признаков дворянского происхождения. Сословных привилегий у Погудаевых не было, зато было понятное, живое прозвище, которое говорило о человеке больше, чем любая родословная книга.