Фамилия Погудаева — женская форма фамилии Погудаев, и её ключ лежит в прозвище Погудай. Основа здесь — глагол «погудать», то есть поиграть на гудке, старинном струнном инструменте, или просто повеселиться, побренчать. В русских говорах «погудай» — это обращение к музыканту-гусляру, народному исполнителю. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был гудочником, скоморохом или просто любителем попеть и поиграть на посиделках.

Словообразовательная модель проста: прозвище Погудай (от «погудать») плюс типичный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Погудая». Фамилия образована по самой распространённой в России модели, как, например, Играев или Плясунов, но с более конкретной музыкальной привязкой.

В ономастике фамилии от глагольных форм в повелительном наклонении (типа Погудай, Скажи, Покушай) — редкая, но яркая группа. Такие прозвища часто давали не по профессии, а по характерному поведению: «А ну, Погудай нам что-нибудь!» — и слово закрепилось за человеком. В отличие, скажем, от фамилии Гудков, где основа указывает на сам инструмент, Погудаев подчёркивает процесс, действие.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южнорусских областях, особенно в Воронежской, Ростовской и Волгоградской. Написание с буквой «а» на конце — естественная грамматическая форма для женщин, и в старых документах можно найти варианты Погудаева/Погудаев, без каких-либо иноязычных или дворянских приставок. Социально фамилия почти наверняка крестьянская или посадская: скоморохи и музыканты в Древней Руси не принадлежали к высшим сословиям.