Фамилия Погульский — не самая распространённая, но её происхождение прозрачно и укладывается в несколько правдоподобных версий. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён или профессий, Погульский тяготеет к географической или прозвищной модели с польско-украинским суффиксом -ский, который указывает на принадлежность к местности или роду занятий.

Основной корень — «гуль» или «гуля». В русских и украинских говорах «гулять» означало не только отдыхать, но и бродить, шататься, а также быть свободным от работы. Отсюда прозвище «Гуля» — человек, который любит погулять, не сидит на месте, или, в более негативном смысле, бездельник. Приставка «по-» может указывать на действие, совершённое однажды или в определённый момент: «погульский» — тот, кто как-то погулял, либо потомок такого человека. Однако чаще «по-» в фамилиях служит для усиления или конкретизации: Погульский мог означать «с Гуля» или «из местности, называемой Погулянка».

Вторая, более конкретная версия — топонимическая. В Польше, Беларуси и на Западной Украине есть несколько населённых пунктов с названием Погулянка, Погуляево, Погулянки. Фамилия Погульский могла возникнуть как указание на выходца из такого места: «Погульский» — то есть «из Погулянки». Это типичная модель для шляхетских или крестьянских фамилий, когда человек получал фамилию по названию деревни или хутора, где жил. Суффикс -ский в этом случае — прямой маркер географического происхождения, особенно частый в восточных землях Речи Посполитой.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с литовским корнем «gulėti» (лежать, покоиться) или «gulbė» (лебедь), но для фамилии Погульский такая этимология слаба, так как в русском и украинском языках «гуль» имеет устойчивое значение, связанное с прогулкой.

Социально фамилия Погульский не принадлежала к высшей аристократии, но могла встречаться среди мелкой шляхты, казаков или зажиточных крестьян. В документах XIX века её носители фиксируются в Волынской, Киевской и Подольской губерниях, что подтверждает западнорусскую и польскую основу.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Погульский, скорее всего, они происходили из региона, где бытовали названия вроде Погулянка, или получили прозвище за любовь к гулянью. В любом случае, корень «гуль» здесь первичен, а суффикс -ский уточняет — либо «откуда», либо «чей».