Фамилия Походаев — не самая частая, и её значение лежит не на поверхности. Если отбросить ложную догадку про «поход», корень здесь совсем другой. Основа фамилии — не глагол, а прозвище или мирское имя Походай.

Слово «походай» в русских говорах имело конкретное значение: так называли ходока, пешехода, а также человека, который много и охотно ходит, бродягу или странника. В некоторых диалектах «походаем» могли назвать и того, кто постоянно в делах, в хлопотах — «ходит по делам». Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Походай + патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность («чей?» — сын Походая). Суффикс -ев, а не -ов, стоит потому, что основа заканчивается на мягкий согласный.

Интересно, что эта фамилия почти не встречается в центральных областях России, зато довольно типична для южнорусских и украинских земель, а также для казачьих регионов. В среде казаков прозвище Походай могло быть особенно естественным: походная жизнь, частые переходы, служба «в походах» — такое прозвище давали либо бывалому воину, либо, наоборот, неоседлому человеку.

Встречается и вариант написания с твердым знаком — Походаевъ, но в современном виде фамилия закрепилась без него. Однокоренные фамилии — Походов, Походкин, Походня — встречаются реже, но все они восходят к тому же кругу значений, связанных с ходьбой, движением, пешим передвижением. Других версий происхождения, например от тюркских корней, для этой фамилии нет — основа однозначно славянская и прозрачная.