Фамилия Покотилоа — редкая, и её происхождение неочевидно. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, она заканчивается на -оа, что сразу настораживает: в русской ономастике такой суффикс нестандартен. Скорее всего, перед нами не славянская, а румынская или молдавская фамилия, записанная в русской транскрипции. В румынском языке суффикс -oaia часто встречается в фамилиях, образованных от прозвищ или названий профессий, и обозначает принадлежность к роду. Например, румынская фамилия Păcurar (пастух) даёт Pacuraru, а от прозвища «кто-то, кто катит» могло возникнуть Păcătîloaia. Русская передача «Покотилоа» — это калька с молдавского варианта, где корень «покотил» (от «катить», «катать») указывает на прозвище предка.

Если отбросить нехарактерное окончание, основа «покотил» прозрачна: это глагол «покатить» в форме прошедшего времени мужского рода. В русских говорах «покотило» — не только действие, но и название предмета: так могли называть бревно, которым утрамбовывали землю, или каток для выравнивания дороги. Прозвище Покотило давали либо человеку, который катил что-то тяжёлое (например, бочки, камни), либо тому, кто любил кататься, либо, в переносном смысле, — непоседе. В украинских и южнорусских диалектах «покотило» встречается как название деревянного валика для теста (скалка). Значит, носитель фамилии мог быть пекарем или мельником.

Географически фамилия Покотилоа почти наверняка привязана к Бессарабии (территория современной Молдовы и Одесской области Украины), где веками жили смешанные молдавско-украинские семьи. Там же встречаются фамилии Покотило, Покотилов, Покотиловский. Форма на -оа — результат молдавского склонения: в документах Российской империи молдавские фамилии часто русифицировали, приписывая окончание «-а» или «-о» (например, Бужор → Бужора). Так Покотило могло превратиться в Покотилоа.

Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: прозвище по ремеслу или действию редко давали дворянам. В метрических книгах XIX века фамилия Покотилоа встречается в записях о крестьянах Хотинского и Сорокского уездов. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в Молдове или на юго-западе Украины.