Фамилия Покоякова — женская форма фамилии Покояков, и её разбор стоит начать с суффикса -ов, который указывает на принадлежность: Покояков буквально означал «сын Покоя» или «человек из рода Покоя». Основа здесь — Покой, и это сразу подсказывает, что перед нами не церковное имя, а прозвище или мирское имя, данное по характеру или состоянию.

Корень «покой» в русском языке связан с покоем, тишиной, отсутствием тревог. Покоем называли спокойного, медлительного, уравновешенного человека. В крестьянской среде такие прозвища были распространены: Покой, Покойный, Покойко. В некоторых говорах «покой» могло означать даже ленивого или флегматичного человека — того, кто не торопится, не суетится. Вряд ли это было оскорблением, скорее меткой характеристикой.

Интересно, что фамилия Покояков встречается довольно редко. По данным открытых источников, её носители сосредоточены в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях. Такая узкая география намекает на то, что фамилия могла возникнуть в одном или нескольких соседних селах от общего предка по прозвищу Покой.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище + суффикс -ов. Родственные фамилии — Покоев, Покойкин, Покойный — все они от того же корня, но с разными суффиксами. Покояков выделяется тем, что основа оканчивается на -я, что может указывать на старую форму имени Покой с уменьшительным или ласкательным оттенком (Покой → Покоя, как Свет → Света). То есть Покояков — это «сын Покои», а Покоя — ласковое обращение к спокойному человеку.

Никаких знаменитых дворянских родов или исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно крестьянская фамилия, возникшая в среде простых людей. Социальный контекст прост: предки Покояковых, скорее всего, были крепостными или государственными крестьянами, и их прозвище закрепилось как фамилия после отмены крепостного права в 1861 году, когда многие получили официальные фамилии по прозвищам.

Если коротко: фамилия Покоякова происходит от прозвища Покой — спокойный, уравновешенный человек. Редкая, с южнорусскими корнями, и говорит о том, что ваш предок был человеком несуетливым, возможно, даже флегматичным.