Фамилия Полагуткин — редкий пример, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а, скорее всего, церковный или монастырский термин, переосмысленный в быту. Разобрать её можно, отталкиваясь от суффиксальной модели и географической привязки.

Словообразовательная цепочка здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а корень — Полагутк-. Основа, скорее всего, восходит к прозвищу Полагутка, которое, в свою очередь, является производным от «полагудки» или «полагутки». В русских говорах, особенно в южных и рязанских, «агудки», «агутки» — это небольшие просфоры или хлебцы, которые пекли в монастырях и раздавали после службы. Приставка «по-» могла означать «похожий на», «сродни» или указывать на действие: «тот, кто берёт полагутки» или «тот, кто их печёт».

Иными словами, Полагуткин — это потомок человека, который либо выпекал эти хлебцы (пекарь при церкви или монастыре), либо был причетником, раздававшим их, либо просто получил шутливое прозвище за любовь к такой выпечке. Аналогия — фамилии Просвирнин или Просфоров, но здесь основа более локальная, диалектная.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России. Встречается она преимущественно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях, где слово «агудки» было в ходу. Интересно, что ударение в фамилии плавающее: можно услышать и Полáгуткин, и Полагýткин. Первый вариант (с ударением на второй слог) ближе к исходному прозвищу, второй — результат привычного смещения ударения на суффикс в фамилиях на -ин.

Сословная принадлежность у Полагуткиных, скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилия не дворянская, не книжная, а бытовая, возникшая в среде, где церковная жизнь была частью повседневности. В документах XIX века она фиксируется как редкая, что подтверждает её узкодиалектное происхождение.