Фамилия Полчихина — образец редкой «матримониальной» модели, когда родовая ветвь пошла не от отца, а от матери или жены. В основе лежит женское прозвище Полчиха, а оно, в свою очередь, — производное от мужского прозвания Полк или Полчанин. Так в старину называли жену человека, носившего это прозвище, и это типичный для русской ономастики случай, когда уличное имя главы семьи переходило на его супругу, а затем закреплялось за детьми.

Корень здесь — слово «полк». В древнерусском языке оно обозначало не только воинское подразделение, но и вообще войско, ополчение, рать. Отсюда же пошли «полчане» — воины, ратники, полковой люд. В этом значении слово сохранилось в современном «однополчане», то есть люди, служившие в одном полку. Таким образом, прозвище Полчанин могло закрепиться за отслужившим солдатом или человеком, имевшим отношение к военной службе.

Вероятнее всего, основатель рода Полчихиных был именно военным, отставным ратником или ополченцем. Прозвище Полчанин носил мужчина, а его жену окружающие называли Полчихой — по обычной для XVI–XVII веков модели (ср. Кузнец — Кузнечиха, Солдат — Солдатиха). Уже от этого женского прозвища и образовалась фамилия с типичным русским суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: Полчихина буквально значит «дочь или жена Полчихи».

Стоит отметить, что фамилия закрепилась именно в женской форме, что нередко случалось, когда в основе лежало прозвище матери или вдовы. От мужского варианта Полчанинов или Полков она отличается именно этим — через женское посредничество. Географически фамилия встречается в центральных и южных регионах России, но массового распространения не получила, что делает её редкой и локально привязанной.

Если говорить о морфологии, то суффикс -их- в прозвищной основе — характерная черта северорусских и сибирских говоров, где такие формы (Полчиха, Кузнечиха) были особенно употребительны. Однако сама фамилия Полчихина с окончанием -ина скорее указывает на общерусскую традицию оформления притяжательных прилагательных, а не на «северную» модель фамилий на -их/-ых. Это небольшое противоречие лишь подчёркивает, что прозвище возникло в народной среде, а фамилию оформили уже по книжным канонам.

В целом, носительница фамилии Полчихина может с уверенностью связывать свой род с военной службой предков: прозвище Полчанин не давали случайно, оно отражало реальный жизненный путь человека — службу в войске или участие в ополчении.