Фамилия Полеес — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а западноевропейское, и здесь нужно разбираться не с корнем, а с моделью фамилии в целом.

Самая вероятная версия — фамилия Полеес представляет собой русифицированную форму французской или бельгийской фамилии Poilès или Poilesse. В таком случае основа восходит к старофранцузскому poil (волосы, шерсть) или к прозвищу, данному по какому-то внешнему признаку. Окончание -ес в русском языке могло появиться при адаптации фамилии на слух, без перевода. В пользу этой версии говорит и то, что в России такие фамилии почти не встречаются, а в базах данных по истории французской эмиграции (например, потомков дворян или мастеровых, приехавших в XVIII–XIX веках) можно найти похожие.

Менее вероятна, но возможна версия от немецкого фамильного имени Polies, которое, в свою очередь, могло быть топонимическим — от названия места вроде Politz или Polieschen. В таком случае суффикс -ес не является русским окончанием, а входит в основу. Для носителя русского языка такая фамилия звучит как искусственно застывшая форма, не поддающаяся привычному членению на корень и суффикс.

Если же пытаться объяснить фамилию чисто русскими средствами, то напрашивается связь с диалектным словом «полес» — так в некоторых говорах называли жителя леса, человека из Полесья. Но тогда фамилия должна была бы писаться как Полес или Полесов. Форма Полеес с двойным «е» и окончанием -ес для русской фамилии нетипична: у нас нет суффикса -еес, он чужд славянской морфологии. Поэтому версия с русским корнем хоть и красива, но лингвистически слаба.

Географически фамилия Полеес в современной России почти не фиксируется. Единичные носители встречаются в Москве и Санкт-Петербурге, что косвенно подтверждает её «привозной» характер: скорее всего, предки были иностранцами, обрусевшими в крупных городах. Сословная принадлежность по фамилии не определяется — она могла принадлежать и обедневшему дворянину, и мастеровому, и купцу.

Итог: фамилия Полеес — это, вероятнее всего, адаптированная на русской почве западноевропейская фамилия, скорее французского происхождения, не связанная с русским словом «полесье» или «полес». Точнее сказать можно было бы только при наличии семейной легенды или архивных записей о переселении предков.