Фамилия Полекутин образована от прозвища Полекута, и в основе её лежит диалектный глагол «поликать» — «шататься, слоняться, таскаться, рыскать туда и сюда». Скорее всего, Полекутой в народе называли беззаботного человека, ведущего праздный образ жизни, этакого гуляку, которого не держали домашние заботы. Такие прозвища, данные по поведению, были широко распространены в русской деревне и часто закреплялись за потомками, превращаясь в фамилию.

Существует и вторая, менее правдоподобная версия, которая возводит Полекуту к древнегреческому личному имени Поликлет, переводимому как «многожеланный». Самым известным носителем этого имени был Поликлет из Аргоса (V век до нашей эры), скульптор и теоретик искусства, создавший знаменитые статуи атлетов и учение о пропорциях. Он основал первую хорошо документированную личную школу-традицию в истории искусства, от которой известно около двадцати имен учеников. Однако версия с греческим именем выглядит натянутой: чередование гласных е/и в корне объясняется скорее фонетическими процессами внутри самого русского языка, чем заимствованием из античной культуры. Прозвище от глагола «поликать» гораздо органичнее для народной среды, где фамилия и возникла.

Сама модель фамилии проста и типична для русского севера и центра: к основе Полекут- добавили патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность к отцу. То есть Полекутин — это «сын Полекуты». Подобные фамилии от прозвищ с «гулящим» значением встречаются и у других родов, например, Полетаев или Шатунов, что подтверждает: предки Полекутиных, по всей видимости, не отличались оседлостью и любовью к труду, зато запомнились соседям своим вольным нравом.