Фамилия Полетахина — женская форма фамилии Полетахин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Полетах», а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Полетахин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Полетах.

Прозвище Полетах, скорее всего, восходит к глаголу «полетать» или существительному «полёт». В русских говорах «полетахой» могли называть человека быстрого, порывистого, непоседливого — того, кто «летает», а не ходит степенно. Есть и другая версия: в диалектах «полетать» означало «упасть, повалиться», и прозвище могли дать неуклюжему человеку, который часто падал. Но первое объяснение кажется более логичным и распространённым: фамилии от «полёт» обычно связаны с быстротой или лёгкостью.

Суффикс «-ах» в прозвищах — редкая, но встречающаяся модель (сравните: Гуляха, Вертяха). Он придавал слову оттенок просторечия или пренебрежения, так что Полетах — это не официальное имя, а деревенское уличное прозвище. Фамилии на «-ин» в центральной России и Поволжье типичны для крестьянской среды, и Полетахины, скорее всего, были именно крестьянами или ремесленниками.

География фамилии неширокая: корни уходят в южнорусские области — Курскую, Воронежскую, Тамбовскую губернии. Встречается она и в Сибири, куда переселенцы принесли её в XIX веке. В отличие от фамилий на «-ов», которые образовывались от имён и профессий, Полетахины отражают именно прозвищную традицию, где человека называли по поведению или характеру.

В написании иногда путают с фамилией Полетаев (от «полетать»), но суффикс «-ах» здесь принципиален: он указывает на конкретную диалектную форму. Если ваш предок носил это прозвище, он, по всей вероятности, был заметным человеком в деревне — либо энергичным и бойким, либо, наоборот, отличался неловкостью, которую закрепили в фамилии.