Фамилия Поликанцева — это женская форма, а мужская, Поликанцев, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на согласный с помощью суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Поликанцев буквально означало «сын Поликанца» или «человек из семьи Поликанца». Сама же основа — Поликанец — это не каноническое церковное имя, а народная, разговорная форма.

Здесь ключевой момент — корень. Скорее всего, в основе лежит имя Поликарп (от греческого «поликарпос» — «многоплодный»). В просторечии это имя сокращали и переделывали: Поликарп → Поликан → Поликанец. Суффикс -ец в прозвищах и уменьшительных именах был характерен для северных и центральных русских говоров (сравните: молодец, удалец). Таким образом, Поликанец — это ласкательное или обиходное именование человека по имени Поликарп.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с профессией. В некоторых говорах «поликанцем» могли называть человека, занимающегося поливкой, полосканием или связанного с водой (от глагола «поликать» — плескать, лить). Однако эта версия слабее: фамилии от канонических имён встречаются гораздо чаще, чем от редких диалектных глаголов.

Фамилия Поликанцев (и Поликанцева) — относительно редкая. Она не попала в число массовых дворянских или купеческих фамилий. Её носители, скорее всего, происходили из крестьянской или мещанской среды. Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, где имя Поликарп было в ходу, но не так популярно, как, скажем, Иван или Михаил. Встречается она и на Украине, где «Поликанець» могло быть самостоятельным прозвищем.

Интересная деталь: при записи фамилии в документах XIX века возможна была путаница с похожими по звучанию фамилиями — Поликарпов (от той же основы, но с другим суффиксом) и Поликанов (от имени Поликан, краткой формы от Поликарп). Поликанцева стоит чуть особняком благодаря редкому суффиксу -ец, который придаёт ей оттенок уменьшительности или принадлежности к определённой местной традиции имяобразования.