Фамилия Поливеев — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище, данное за характер или поведение. Корень здесь — «поливай» или «поливень». В русских говорах «поливай», «поливака» — так могли называть человека, который много пьёт, любителя выпить, или, напротив, того, кто постоянно льёт воду, разбрызгивает её (например, неаккуратного работника). Второе значение, более нейтральное, — «поливальщик», человек, занимающийся поливом огородов или полей. Но в прозвищах чаще закреплялся негативный или ироничный оттенок.

Суффикс -еев указывает на патронимическую модель образования: Поливеев — это «сын Поливея». Форма «Поливей» — усечённая версия прозвища «Поливай». Такое усечение характерно для непринуждённого бытового общения: Поливая стали звать Поливеем, а уже от этого имени образовалась фамилия. Модель с суффиксом -еев, а не -ов, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий согласный или йот.

С точки зрения географии, фамилия Поливеев встречается крайне редко. Основные очаги — южнорусские и поволжские регионы, где диалектное слово «поливай» было в ходу. Встречается также написание Паливеев (через «а»), что отражает акающее произношение. В дореволюционных источниках фамилия фиксируется в основном в крестьянской и мещанской среде, что неудивительно: прозвище было бытовым, а не книжным.

Однокоренные фамилии — Поливанов, Поливакин, Поливцев. Но Поливеев стоит особняком: он образован не от полного прозвища «Поливан», а от его краткой формы. Это может говорить о том, что прозвище закрепилось в очень конкретной местной традиции именования. Если ваш предок носил фамилию Поливеев, скорее всего, он происходил из семьи, где кто-то получил это прозвище за склонность к «поливанию» — в прямом или переносном смысле.