Фамилия Полковски звучит по-польски, но за её окончанием -ски не всегда стоит польское происхождение. В Российской империи суффикс -ский был маркером шляхетского или духовного сословия: такую фамилию могли дать при поступлении в семинарию или при переходе в дворянство. Полковски — это вариант фамилии Полковский, где ударение, скорее всего, падает на второй слог: Полко́вски.

Основа фамилии — «полк». Здесь два основных пути. Первый: предок служил в полку, был полковым командиром или просто «полковником». Второй, менее очевидный: «полк» в древнерусском языке могло означать не только воинское подразделение, но и «толпу», «собрание людей». Тогда прозвище Полк давали человеку, который водился с большой компанией, был заводилой или, наоборот, держался толпой.

Окончание -ски (-ский) в этой фамилии указывает на то, что она образована от географического названия или от прозвища по типу «принадлежащий к чему-то». То есть Полковский — это «тот, кто из Полкова» или «относящийся к Полку». Если это топонимическая фамилия, то существовали селения с названием Полково — например, в бывшей Киевской губернии или в Польше. В таком случае предок мог получить фамилию по месту жительства или владения.

В польской традиции фамилии на -ски (в женском роде -ска) были типичны для шляхты, но со временем распространились и среди крестьян. В русской среде фамилия Полковский могла появиться у выходцев из духовенства: семинаристам часто давали «благозвучные» фамилии от церковных понятий или военных терминов. Полковски с окончанием -и (а не -ий) — это либо полонизированная форма, либо запись фамилии в польской орфографии: Polkowski.

Встречаемость фамилии невысока. Она редкая и в России, и в Польше, что говорит в пользу её искусственного происхождения (семинарского) или локального бытования в каком-то одном регионе. Если ваши предки носили фамилию Полковски, стоит искать их в западных губерниях Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины или в Царстве Польском.