Фамилия Полубуткин — редкий пример, где за основу взято не имя, не профессия и не внешняя черта, а, скорее всего, бытовая насмешка или ироничное прозвище. Разбираем её по частям.

Корень «полубутк-» сразу отсылает к слову «полуботок» или «полубуток». В старых русских говорах «бот» или «боток» — это обувь, башмак, иногда сапог с коротким голенищем. «Полуботок» — нечто среднее между сапогом и туфлей, обувь на половину ноги. Человек по прозвищу Полубуток или Полуботок мог получить его за то, что носил неладную, непарную или укороченную обувь, либо за характерную походку, при которой он будто бы «недонадевал» сапоги. Суффикс -кин указывает на принадлежность: «чей?» — Полубуткин, то есть сын или потомок Полубутка. Это типичная русская патронимическая модель, но с прозвищной, а не крестильной основой.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая логики. В некоторых диалектах «бута» или «бутить» означало «набивать, наполнять, делать тяжелым». «Полубутка» могли назвать человека, который «наполовину набит», то есть неполноценный, слабосильный или, напротив, неуклюжий, как мешок, набитый наполовину. Однако связь с обувью исторически более прозрачна: в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются прозвища Бот, Боток, Полубот, а фамилия Полуботкин фиксируется в переписях южнорусских и центральных губерний. Полубуткин — вариант с оглушением «т» перед «к» (боток — буток), что характерно для северных и рязанских говоров.

Социально фамилия почти наверняка крестьянская или посадская. Дворянские роды с таким окончанием и корнем не зафиксированы, а значит, предок Полубуткин был либо ремесленником (сапожником, портным), либо просто человеком, которого дразнили за необычную обувь. В современной России фамилия редкая, встречается точечно в Тверской, Костромской и Кировской областях — как раз там, где говор «окающий» и слово «буток» могло сохраняться дольше всего.