Фамилия Полумысова — женская форма фамилии Полумысов, и её разбор стоит начать с необычной основы. В корне лежит слово «полумыс» или «полумыса», которое в русских говорах могло означать человека с «половинчатым» умом, недалёкого или простоватого. Однако не стоит спешить с обидными выводами: в ономастике прозвища часто давались с иронией, «от противного», или фиксировали какую-то заметную черту поведения, а не интеллектуальную неполноценность. Скорее всего, прозвище Полумыс получил человек, который действовал не спеша, с ленцой или, наоборот, был слишком доверчив, «не до конца умен» в глазах окружающих.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность — «чей?» Полумысова, то есть дочь или жена Полумыса. Это типичная патронимическая фамилия, каких большинство в русском ономастиконе. Сама основа «полумыс» — редкая; в словарях фамилий, например у Б. Унбегауна, встречаются похожие по структуре «Полуумов», «Полудуров», где первая часть «полу-» подчёркивает неполноту качества. Полумысова стоит в том же ряду, но с более редким вторым корнем «-мыс», который в древнерусском означал не только «мысль», но и «намерение», «замысел».

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Там, где сохранились архаичные говоры, прозвища с «полу-» были особенно живучи. В XVIII–XIX веках носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан, реже — в купечестве. Дворянских родов Полумысова, скорее всего, не было: прозвище слишком прямое и бытовое, чтобы стать основой для герба.

Стоит обратить внимание на ударение. В фамилии Полумысова ударение чаще падает на второй слог: Полумы́сова, реже — на третий. Первый вариант ближе к исходному прозвищу, где ударным был корень «-мыс». Второй вариант — результат влияния общей тенденции в русских фамилиях на -ова, где ударение нередко смещается на суффикс, но для этой фамилии он менее характерен.

В итоге: Полумысова — фамилия, образованная от прозвища, которое не льстило предку, но и не было смертельным оскорблением. Она указывает на крестьянское или мещанское происхождение, бытовала в северных и центральных губерниях и сохранила редкую основу, не встречающуюся в массовых фамилиях.