Фамилия Полумискова — редкий и выразительный пример того, как прозвище, данное человеку несколько веков назад, дожило до наших дней в виде фамилии. Она образована от прозвища Полумиска, и в этой основе скрыта история ремесла и социального положения предка.

Разберем слово по частям. Корень «миска» — это неглубокий глиняный, деревянный или металлический сосуд для еды, а в старину — главным образом для приготовления пищи. Само слово очень древнее, оно происходит от глагола «мешать», «размешивать». Первоначально его писали как «мешка» — то есть место, где мешают. Миска имеет вид глубокого блюда и первоначально обязательно имела ручки; в русских книгах она упоминается уже в XVII веке, хотя фактически была известна гораздо раньше.

Приставка «полу-» в прозвище Полумиска — самая интересная деталь. Скорее всего, она указывала не на половину посудины, а на неполноту мастерства. Человек, которого так называли, вероятно, был подмастерьем гончара или торговца посудой — тем, кто еще не до конца овладел ремеслом, «полу-мастером». Он мог делать миски, но не самые лучшие, или продавать их, но не был главным в деле. Так прозвище закреплялось за человеком как наиболее употребительное именование, по которому его знали соседи и односельчане.

Словообразовательная модель проста: прозвище Полумиска легло в основу фамилии Полумисков (для женщин — Полумискова) по типу «чей сын?» — Полумисков, то есть сын Полумиски. Суффикс -ов здесь указывает на принадлежность роду человека с таким прозвищем. Это типичная для русских фамилий патронимическая модель, но с необычной основой: большинство фамилий образовано от имен или профессий, а здесь — от прозвища, описывающего уровень умения.

Кстати, если бы прозвище относилось к человеку, который делал миски на продажу, фамилия звучала бы как Мискин или Мисков. Вариант с «полу-» сохранил именно оттенок незавершенности, ученичества. Поэтому потомок человека, обладающего прозвищем Полумиска, со временем получил фамилию Полумисков — и она по сей день хранит память о том, что предок осваивал гончарное или торговое дело.