Фамилия Полумиев — редкая и неочевидная. В ней нет суффикса -ов в его классическом виде, а есть -ев, что указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или на -й. Разберёмся, откуда взялся корень «Полумий».

Самая вероятная версия — отчество от прозвища или мирского имени Полумий. В древнерусском языке «полумий» или «полумия» могло означать «полумиг», «полумрак», «полусвет» — то есть нечто неполное, промежуточное, смутное. Такое прозвище давали человеку с неясным, неопределённым характером или внешностью, либо тому, кто родился в сумерки, на границе дня и ночи. Слово «мiй» (с ятем) в древнерусском означало «мигание», «мерцание», отсюда и «полумий» — «полумигающий», «полутьма».

Вторая, менее распространённая версия — связь с греческим именем Полумий (от греч. «полимиос» — «многомилостивый»), которое могло попасть в русскую среду через церковные календари. Однако в святцах такое имя не встречается, поэтому эта гипотеза слабая.

Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение: Полумиев — сын Полумия. Фамилия могла возникнуть в северных или центральных регионах России, где сохранялись архаичные прозвища и неканонические имена. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одной-двух деревнях.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, так как фамилии на -ев у непривилегированных сословий формировались в XV–XVII веках. Дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы. Таким образом, предок Полумиевых — человек с прозвищем Полумий, живший в эпоху, когда прозвища ещё не превратились в фамилии, а передавались по наследству.