Фамилия Полунчукова — женская форма, а её мужской вариант — Полунчуков. Эта фамилия, судя по всему, связана с прозвищем или именем Полунчук, которое и легло в основу. Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов/-ев добавлялся к прозвищу, оканчивающемуся на согласный (в данном случае на -к). Полунчук — это, скорее всего, уменьшительная форма от прозвища Полун или Полуня.

Что могло означать исходное прозвище? Вероятнее всего, оно связано с прилагательным «полный» — то есть человек с избыточным весом, упитанный. В диалектах «полуня» могли называть толстяка. Менее вероятна, но не исключена связь с глаголом «полоть» (пропалывать) или словом «пол» (как в значении половина), хотя в последнем случае ожидалась бы форма вроде «Половинук» или «Полунук». Учитывая распространённость прозвищ по внешним признакам, версия с «полным» человеком выглядит наиболее правдоподобной.

В ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) фамилии с суффиксом -ук/-чук характерны для украинского и белорусского ареалов. Полунчуков — это уже русифицированная форма: прозвище Полунчук, бытовавшее на юго-западе, при попадании в великорусскую среду получило типичный для русских фамилий суффикс -ов. Таким образом, предки носителей фамилии могли быть выходцами с территории современной Украины или Белоруссии, которые затем переселились в центральные или южные регионы России.

Поскольку фамилия довольно редкая, точных исторических сведений о её сословной принадлежности нет. Скорее всего, она возникла в крестьянской или казачьей среде — именно там были распространены прозвища, описывающие внешность. В XIX веке фамилия могла закрепиться за одним родом и передаваться по наследству, не получив широкого распространения.