Фамилия Полвев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она напоминает усечённую форму от какой-то более длинной фамилии, но, скорее всего, перед нами самостоятельное образование от прозвища.

Корень «полв-» может восходить к слову «половый», то есть «бледно-жёлтый, соломенный» (масть лошади или цвет волос). В старину половой мастью называли лошадей с жёлтой шерстью и чёрными гривой и хвостом. Человека с рыжеватыми или светло-русыми волосами могли прозвать Полвый, а его потомков — Полвевы. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Полвого».

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «полва» означало «половина» или «половинка» (например, полва хлеба). Прозвище Полва мог получить тот, кто делил что-то пополам, или, в переносном смысле, человек, который всегда «половинил», не доводил дело до конца. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «полва» в значении «половина» почти не фиксируется в письменных источниках как личное прозвище.

Географически фамилия Полвев тяготеет к центральным и южным областям России, но везде встречается редко. В дореволюционных переписях она почти не попадается, что говорит о её позднем оформлении или локальном бытовании. По модели образования она стоит в одном ряду с фамилиями Беляев (от «белый»), Черняев (от «чёрный») — то есть по цветовому признаку. Разница в том, что «половый» как прозвище был менее распространён, чем «белый» или «чёрный», поэтому и носителей фамилии Полвев немного.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или однодворцем из тех мест, где в ходу была диалектная лексика. Прямой связи с дворянскими родами или известными историческими личностями у фамилии нет — это чисто народное, «говорящее» прозвище, закреплённое в документах.