Фамилия Полянська — это прежде всего женская форма фамилии Полянський, и её корни уходят в географию, а не в ремесло или личное имя. Основа — слово «поляна», то есть открытое, безлесное место среди леса или просто ровное пространство. Носитель фамилии Полянський, а значит и Полянська, изначально был человеком, жившим на поляне или возле неё. Такие прозвища давали крестьянам, чьи дома стояли отдельно от основного села, на выселках, или тем, кто обосновался на расчищенном от леса участке.

Суффикс -ськ- (в русской традиции -ск-) указывает на принадлежность к месту. В польской, украинской и западнорусской ономастике фамилии на -ский/-цький были особенно распространены среди шляхты и духовенства, но позже стали массовыми и у крестьян, особенно на Правобережной Украине и в Беларуси. Поэтому фамилия Полянська с большой вероятностью имеет западнорусское или украинское происхождение, а не великорусское. В центральной России ту же основу чаще оформляли суффиксом -ин: Полянин.

Интересная деталь: не все Полянськие произошли от слова «поляна». В некоторых случаях фамилия могла быть топонимической — от названия населённого пункта Поляны, Полянка, Полянськ. Таких сёл и хуторов множество на территории современной Украины, Польши и Беларуси. Переселенец из такого места, оказавшись в другом регионе, получал прозвище Полянський, которое затем закреплялось за его потомками.

В написании Полянська с мягким знаком (ь) перед -ська — это украинская орфографическая норма. В русском языке та же фамилия писалась бы как Полянская. Если вы встретили именно такой вариант, это почти наверняка указывает на украинские корни рода. Фамилия не редкая, но и не сверхраспространённая, что говорит о её локальном, а не общенациональном происхождении: предки, скорее всего, жили в одном или нескольких соседних регионах, а не рассеялись по всей империи.