Фамилия Полыгалинп — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат ошибки писаря или опечатки, превратившей привычную фамилию Полыгалин в нечто труднопроизносимое. Буква «п» на конце — главная подсказка: в русских фамилиях суффикс -ин никогда не даёт конечного «п», только «н». Поэтому, если вы ищете свои корни, стоит начинать с варианта Полыгалин.

Если же отбросить опечатку, основа фамилии прозрачна. Глагол «полыгать» в русских говорах означал «лгать, врать, обманывать». Полыгала — это лгун, врун, человек, склонный к пустым обещаниям. Фамилия образована по простой модели: прозвище Полыгала (или Полыган) плюс притяжательный суффикс -ин, то есть «сын Полыгалы». Такие «отпрозвищные» фамилии были распространены повсеместно: прозвище давали за характерную черту, и оно закреплялось за потомками.

Искать носителей фамилии Полыгалин стоит в первую очередь в Поволжье и на Урале. Именно там фиксируются старые записи о крестьянах и мастеровых с этой фамилией. Она не дворянская, не купеческая — типично крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвища были меткими и не всегда лестными. Интересно, что однокоренные фамилии — Полыгалов, Полыгаев — встречаются чаще, но все они восходят к тому же глаголу «полыгать» и тому же кругу значений.

Таким образом, исходная форма Полыгалин — это фамилия-характеристика, рассказывающая о предке, который, по мнению окружающих, был не прочь приврать. А вариант с «п» на конце — скорее всего, ошибка переписчика, которую стоит исправить при генеалогическом поиске.