Фамилия Попадиус звучит необычно для русского уха, и это первая зацепка. Её окончание -ус — характерная примета фамилий, которые в XIX веке искусственно создавали в духовных училищах и семинариях. Семинаристы, поступая в учебное заведение, часто получали новую фамилию вместо простонародной или неблагозвучной. Латинские или греко-латинские окончания (-ус, -ий, -евский) считались признаком образованности и придавали фамилии «учёный» вид.

Основа Попад- прямо указывает на исходное слово «поп» (священник). В русской ономастике фамилии от этого корня встречаются часто: Попов, Попадьин, Попович. Но если Попов — самая распространённая русская фамилия, образованная от названия профессии отца («чей сын?» — попов), то Попадиус — это её латинизированная переделка. Семинарист с фамилией Попов или сын священника Попадья мог получить в училище «учёный» вариант Попадиус, чтобы отличаться от множества однофамильцев или звучать более книжно.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с греческим словом «пападопулос» (сын попа), которое через греческое духовенство могло попасть в южнорусские семинарии. Но форма Попадиус — явно латинская, а не греческая, поэтому версия с искусственным семинарским переоформлением выглядит надёжнее. В пользу этого говорит и то, что фамилия крайне редкая и практически не встречается за пределами бывших духовных сословий.

Таким образом, предки носителя фамилии Попадиус почти наверняка были связаны с церковной средой: либо сам родоначальник был священником, либо его сын, получив образование, сменил бытовую фамилию на более возвышенный вариант. Географически такие фамилии чаще всего встречались в центральных губерниях России, где были духовные училища — например, в Московской, Ярославской, Владимирской.